√72 Nasıl Çıkarılır? Matematiğin İçinden İzmir Sokaklarına Uzanan Bir Hikâye
Bazı matematik soruları vardır, daha kağıda düşmeden insanın beyninde küçük bir alarm çaldırır. Hani telefonu sessize alırsınız ama yine de titreşiminden anlarsınız ya bir şey olduğunu… İşte benim için de köklü sayılar biraz öyleydi. Özellikle √72 nasıl çıkarılır? sorusu ilk karşıma çıktığında, sanki matematik kitabı bana gizli bir görev vermiş gibiydi.
İzmir’de sıcak bir yaz akşamı, arkadaşlarla sahilde otururken konu bir anda eski okul günlerine geldi. Herkes geçmişteki komik anılarını anlatıyordu. Ben de her zamanki gibi kahkaha atıyor, ortamın neşesini yükseltiyordum. Dışarıdan bakınca “Bu çocuk matematikle asla kavga etmez” havası veriyorum. Ama içimden geçenleri bir ben biliyorum.
“Acaba bunu gerçekten doğru mu yapıyorum?”
“Ya basit bir yerde hata yaparsam?”
“Millet burada kahve içerken ben neden kafamın içinde matematik olimpiyatı düzenliyorum?”
İşte benim klasik hâlim. Dışarıda espri makinesi, içeride sürekli hesap yapan küçük bir muhasebeci.
Neyse ki √72 nasıl çıkarılır? konusu aslında göründüğü kadar korkutucu değil. Hatta biraz mantığını anlayınca, matematiğin de bizim gibi düzenli bir hayat istediğini fark ediyorsunuz.
Kök İçinde Kalan 72’nin Gizemini Çözmek
Öncelikle şunu söyleyelim: Kareköklü ifadeler bize bir sayının hangi sayının kendisiyle çarpılması sonucunda oluştuğunu sorar.
Mesela:
√25 = 5
Çünkü:
5 × 5 = 25
Yani 25’in içinde saklanan sayı 5’tir.
Ama √72 biraz daha kalabalık bir misafir gibidir. Tek başına hemen ortaya çıkmaz. İçindeki düzeni bulmak gerekir.
72 sayısını çarpanlarına ayıralım:
72 = 36 × 2
Burada çok güzel bir fırsat yakalarız. Çünkü 36 tam kare bir sayıdır.
Yani:
√72 = √(36 × 2)
Kök içerisindeki çarpımı ayırabiliriz:
√72 = √36 × √2
Şimdi √36’yı biliyoruz:
√36 = 6
Sonuç:
√72 = 6√2
İşte cevap bu kadar.
Ama matematikte bazen cevap kadar yolculuk da önemlidir. Çünkü mesele sadece “6√2” yazmak değil, neden böyle olduğunu anlamaktır.
Matematikle Kavga Etmek Yerine Onunla Arkadaş Olmak
Ben küçükken matematik sorularına biraz mesafeli yaklaşırdım. Sanki matematik öğretmeni tahtaya soru yazınca soru değil de meydan okuma ilanı geliyordu.
Tahtada:
√72 = ?
yazıyor.
Ben:
“Tamam, sakin ol. Önce konuşarak anlaşmayı deneyelim.”
Matematik:
“Ben zaten konuşuyorum, çarpanlara ayır diyorum.”
Ben:
“Biraz daha açık konuşamaz mısın?”
Matematik:
“72’nin içinde 36 saklanıyor, onu bul.”
Ben:
“Bunu neden baştan söylemiyorsun?”
Tabii ki matematik gerçekten konuşmuyor. Ama insan bazen kafasının içinde böyle küçük tartışmalar yaşayabiliyor.
Aslında √72 nasıl çıkarılır? sorusunun sırrı, büyük görünen bir problemi küçük parçalara ayırmaktır. Hayatta da çoğu zaman böyle değil mi?
Mesela İzmir’de bir yere yetişmeye çalışırken bütün yolu tek parça düşünürseniz gözünüz büyür. Ama “önce otobüse bineyim, sonra şu durağı geçeyim, sonra sahile inerim” diye parçalara ayırınca işler kolaylaşır.
Karekök işlemi de aynı mantıkla çalışır.
√72 Nasıl Çıkarılır? Adım Adım Basit Anlatım
Birlikte tekrar yapalım:
1. Adım: Sayıyı uygun çarpanlara ayır
72’nin içinde tam kare olan sayıyı bulmaya çalışırız.
72’nin çarpanlarından bazıları:
1 × 72
2 × 36
3 × 24
4 × 18
6 × 12
9 × 8
Bunların içinde en işimize yarayan 36’dır. Çünkü 36 bir tam karedir.
2. Adım: Kökü parçala
√72 yerine:
√(36 × 2)
yazabiliriz.
Sonra:
√36 × √2
haline getiririz.
3. Adım: Tam kare olan kısmı dışarı çıkar
√36 = 6 olduğundan:
6 × √2
elde ederiz.
Sonuç:
√72 = 6√2
Bu işlemi öğrendikten sonra aslında köklü sayıların bize “beni korkutma, beni parçala” dediğini fark ediyorsunuz.
Arkadaş Ortamında √72 Anlatmaya Çalışmak
Bir gün arkadaş grubunda matematik konusu açıldığında, herkesin yüzünde aynı ifade vardı. Sanki biri “yarın sabah erken kalkıyoruz” demiş gibi bir sessizlik oluştu.
Arkadaşım:
“Abi şu köklü sayılar çok karışık değil mi?”
Ben:
“Yok ya, aslında hayat gibi.”
Arkadaşım:
“Nasıl yani?”
Ben:
“Mesela 72 tane problem düşün. Hepsini aynı anda çözmeye çalışırsan kafan yanar. Ama içinden 36 tane kolay olanı bulursan gerisi geliyor.”
Arkadaşım birkaç saniye düşündü.
“Sen matematiği kişisel gelişim konuşmasına çevirdin.”
Haklıydı.
Bazen insan bir konuyu anlatırken kendisi de fark etmeden hayat dersi çıkarıyor. Ama kabul edelim, √72’nin bile bize sabır öğretmesi biraz komik.
En Çok Yapılan Hatalar ve Komik Matematik Kazaları
√72 nasıl çıkarılır? öğrenirken bazı klasik hatalar yapılabilir.
72’yi doğrudan kökten çıkarmaya çalışmak
Bazıları şöyle düşünebilir:
“72’ye yakın hangi sayının karesi var?”
Ama 72 tam kare olmadığı için sonuç tam sayı çıkmaz.
Bu noktada insan biraz hayal kırıklığı yaşayabilir.
“Ben neden 8 diye düşündüm?”
Çünkü 8 × 8 = 64.
72 değil.
Matematik burada nazikçe omzumuza dokunur:
“Güzel deneme ama olmadı.”
6√2 yerine 6 + √2 yazmak
Bu da sık görülen bir hatadır.
Kök dışına çıkan sayı ile kökün içindeki sayı çarpılır.
Yani:
6√2 doğrudur.
6 + √2 yanlış olur.
Bu küçük işaret farkı, matematikte büyük sonuçlar doğurabilir. Bir virgülün hayat kurtardığı hikâyeler gibi.
Köklü Sayılar Aslında O Kadar Korkunç Değil
Matematik bazen kendini fazla ciddi gösterir. Sanki takım elbise giymiş, kravat takmış ve bize “hata yaparsan bittin” diyen biri gibi durur.
Ama biraz yakından bakınca durum farklıdır.
Köklü sayılar sadece bir düzen arayışıdır.
√72 nasıl çıkarılır? sorusunun cevabı bize şunu öğretir:
Büyük görünen şeyleri parçalarsan daha kolay yönetebilirsin.
72 tek başına karmaşık görünüyor.
Ama içinde 36 olduğunu fark edince işler değişiyor.
Bu durum günlük hayatta da aynı.
Bazen yapılacak işler listesine bakıp:
“Ben bunların hepsini nasıl yetiştireceğim?”
diye düşünürüz.
Sonra küçük adımlara böleriz.
Önce bir işi yaparız.
Sonra diğerine geçeriz.
Tıpkı 72’yi 36 ve 2 olarak ayırmak gibi.
Sonuç: √72’nin Sırrı Aslında Basit Bir Mantıkta Saklı
Matematikle arası iyi olmayan insanların bile √72 nasıl çıkarılır? sorusunu öğrendikten sonra “Bu kadar mıymış?” dediği çok olur.
Çünkü çoğu zaman bizi korkutan şey konunun kendisi değil, ona nasıl yaklaşacağımızı bilmemektir.
√72’nin içinde saklanan küçük sır şudur:
72 sayısını uygun parçalara ayır.
Tam kare olan kısmı bul.
Kök dışına çıkar.
Ve sonucu yaz:
√72 = 6√2
İzmir’de arkadaşlarla oturup kahve içerken bile aklıma gelen bu küçük matematik macerası bana şunu hatırlatıyor: Bazen en karmaşık görünen şeylerin içinde aslında oldukça basit bir çözüm saklıdır.
Yeter ki biraz dikkat edelim, biraz sabredelim ve gerektiğinde kendi kendimize gülmeyi bilelim.
Çünkü hayatın bazı soruları gerçekten matematik soruları gibidir. Önce karmaşık görünür, sonra parçalarına ayırınca çözülür.
Ve bazen en güzel cevap, aradığımız şeyin zaten içimizde saklı olduğunu fark etmektir.